Mitos y verdades del número Phi
Escrito por Angela Bernardo, 9 de agosto de 2015 a las 19:30
¿Qué es el número Phi? ¿Es verdad que la proporción áurea puede encontrarse en el Partenón de Atenas, obras de Leonardo y Dalí o en la naturaleza? Aquí explicamos algunos de los mitos y creencias sobre esta famosa cifra.
El número Phi (Φ, φ), también conocido como proporción divina o áurea, es uno de los grandes clásicos de la historia de las matemáticas. Descubierto en la Grecia Clásica, probablemente gracias al estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento, el número Phi compite en popularidad con el conocido número Pi. ¿Pero dónde surge? ¿Es cierto que puede encontrarse en multitud de obras de arte y hasta en la propia naturaleza?
Fue Pitágoras el que escogió la estrella pentagonal o pentagrama como símbolo de su escuela. Como explica la matemática Clara Grima, esta figura geométrica también “encierra” en todas sus relaciones la sección áurea. En su centro se halla un pentágono, y al dividir la diagonal entre los puntos A y C entre el lado AB, obtenemos el número Phi (1,61803…) 
¿Cómo se mide?
El número Phi, al igual que ocurre con el número Pi (3,14159…) es irracional. Es decir, se trata de un número decimal que presenta infinitas cifras decimales sin que ninguna se repita de manera periódica. ¿Pero cómo llegaron los griegos a calcular su valor? La determinación del número Phi puede hacerse fácilmente con el siguiente ejemplo.
Si queremos dividir un segmento en dos trozos de tamaños diferentes, podemos hacerlo de maneras muy diversas. Pero si buscamos que la relación que guarda el segmento completo y la mayor de las partes sea igual a la razón entre las partes divididas, entonces debemos recurrir a la proporción áurea. Es decir, como se muestra en el dibujo, la relación entre (a+b) y a es igual a la razón entre a y b. Ambas ratios representan el número Phi.
En efecto, el número Phi se halla al dividir segmentos, y también escondido en el símbolo que usó el mismísimo Pitágoras. ¿Qué relación guarda entonces con las flores, las conchas de moluscos u obras como La Gioconda? Para responder a esta cuestión, debemos recurrir al rectángulo áureo y a la espiral logarítmica.
Como explican desde el Ministerio de Educación, los rectángulos áureos cumplen una curiosa propiedad: encierran en su interior infinitos rectángulos áureos más, siempre que le quitemos la parte cuadrada. Este proceso se puede repetir de manera indefinida (es decir, quitarle un cuadrado al rectángulo áureo), de forma que la sucesión de rectángulos áureos que se forman converjan hacia el vértice de una espiral logarítmica.
Lo maravilloso del número Phi no es sólo la proporción que sigue, sino que además guarda una estrecha relación con otra genialidad matemática. Fijémonos en esta imagen con el rectángulo áureo y la espiral logarítmica: ¿qué son esos números? 1, 2, 3, 5, 8, 13… Efectivamente: la sucesión de Fibonacci. Ahora hagamos otro truco: comencemos a dividir un número de la sucesión entre su anterior (por ejemplo 2:1, 3:2, 8:5, 13:8, etc.) Sí, el resultado de cada división nos va aproximando poco a poco al número Phi.
¿Dónde encontramos el número Phi?
Una vez que conocemos qué es la proporción áurea y cómo se obtiene, debemos preguntarnos si es cierto todo lo que se dice de ella. Por ejemplo, se ha dicho que el número Phi puede encontrarse en el Partenón de Atenas. El uso de la letra griega Φ alude también al propio arquitecto de esta obra, Fidias, por lo que podríamos pensar que esta creencia es cierta.
Como explican desde la página Golden Number, el número Phi puede hallarse en el Partenón. Pero sólo en parte. Por un lado, la altura o la anchura de las columnas sí siguen esa proporción, pero por otro lado, algunas partes del edificio se aproximan a una relación más cercana a 1:1,5 o 1:1,6667 que a 1:1,618 (la que seguiría la proporción áurea).
En el caso de la famosa concha de Nautilus, obtenida a partir del molusco Nautilus pompilius, nos encontramos ante uno de los mitos del número Phi. Aunque es cierto que tiene forma de espiral logarítmica, no es verdad que siga una proporción áurea. En la página web de Matemática Interactiva realizan los cálculos y estimaciones para demostrar que en el caso de Nautilus no nos encontramos al también conocido como número divino.
Donde sí nos sorprendemos con la existencia de rectángulos áureos es en obras de arte tan importantes como La última cena de Leonardo da Vinci, El nacimiento de Venus de Boticelli o La semitaza gigante de Dalí. En los tres cuadros podemos divisar las proporciones áureas, por lo que podemos decir que el número Phi sí puede hallarse en grandes pinturas como las anteriormente mencionadas.
En la naturaleza también podemos encontrarnos espirales logarítmicas, aunque no siempre coincidan con la proporción divina. Los huracanes pueden adoptar esa forma geométrica, pero no siempre respetan la relación que guarda el número Phi. Algo similar ocurre en diversas flores y frutos como las piñas, que pueden seguir la sucesión de Fibonacci, aunque como hemos comentado antes, la razón entre sus números se va aproximando al número Phi (pero no es un resultado exacto).
No hay duda de que el número Phi forma parte de la historia de la ciencia, pero también de la arquitectura, el arte o la naturaleza. La divina proporción, denominada así por su peculiar “belleza”, también está llena de mitos y verdades a descubrir sólo con papel y bolígrafo, para así saber si guardan o no la famosa relación de 1,61803…
Imágenes | Pequeño Libro de Notas (Clara Grima y Raquel García), Stannered (Wikimedia), MastakA (Shutterstock), Tramont_ana (Shutterstock), The Golden Number, Matemática Interactiva
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