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Científicos en guerra: Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal
La pelea mostró al Newton colosal, vengativo y complejo; nos mostró al científico, aunque leyendo entre líneas se puede advertir también al mago y, sobre todo, al místico
La disputa más célebre de la historia de la ciencia la protagonizaron Isaac Newton y Gottfried Leibniz hace 300 años. El objeto de la ardua pelea, que marcó el procedimiento para resolver –o al menos intentarlo– conflictos posteriores de este tipo, fue determinar la prioridad en el descubrimiento del cálculo infinitesimal. En esta polémica, Newton estableció la después tan repetida sentencia: "Los segundos inventores no tienen derechos".
El cálculo infinitesimal es una herramienta científica y tecnológica de primer nivel, sin duda la más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza que hayan desarrollado los matemáticos. Se considera que Newton y Leibniz lo descubrieron porque: (1) sintetizaron dos conceptos, que hoy denominamos derivada e integral, (2) desarrollaron las herramientas que permiten manejarlos, (3) mostraron que son conceptos inversos –a esto se le llama el teorema fundamental del cálculo–, y (4) enseñaron cómo utilizarlos para resolver de forma unificada un enorme catálogo de problemas que hasta entonces habían venido estudiándose caso a caso. El cálculo infinitesimal convierte en meros ejercicios que podría resolver un estudiante de Bachillerato problemas que, hasta entonces, para su solución necesitaron del genio de un Arquímedes, un Galileo, un Fermat o un Pascal.
La polémica fue áspera, y muy sucia por momentos
El objeto por el que Newton y Leibniz disputaron merecía desde luego la pelea. La polémica fue áspera, y muy sucia por momentos. Reflejó la singularidad de sus protagonistas y puso de manifiesto algunas de las más apasionantes complejidades de estos dos genios de la ciencia y el pensamiento. La pelea mostró al Newton colosal, vengativo y complejo; nos mostró al científico, aunque leyendo entre líneas se puede advertir también al mago y, sobre todo, al místico. En los escritos que Newton dedicó al tema, se escenifica una especie de adelanto del juicio final donde cada cual rinde cuentas y son sus hechos pasados los que lo salvan o condenan. Percibimos, casi en cada palabra que Newton escribió sobre la controversia, la profunda religiosidad con que Newton entendía cada hecho de la vida, incluido el hecho científico. Mientras Newton, «cuando atacaba, agachaba la cabeza y cargaba», Leibniz fue más sibilino e incisivo, aunque menos obsesivo e, incluso, se permitió bromear sobre el asunto de la polémica.
La guerra científica finalizó con la muerte de Newton en 1727, y no llegó a aclarar cabalmente la cuestión de la prioridad; entre otras cosas porque algunos documentos fundamentales no fueron de dominio público hasta siglos después de acabada la contienda. Lo cierto es que Newton y Leibniz habían descubierto el cálculo de forma independiente. Newton entre 1666 y 1669, y para 1671 ya tenía escritos dos libros. Los dio a conocer sólo a un grupo de colegas, pero no los publicó –le daba pánico que sus obras pudieran ser criticadas–; de hecho el primer de esos libros no se publicó hasta 1704 y el segundo hasta 1736 –¡nueve años después de muerto Newton!–. Leibniz descubrió el cálculo unos años más tarde que Newton, entre 1675 y 1676, en los dos últimos de los casi cinco años que pasó en París. Pero publicó sus descubrimientos antes, en 1684 y 1686. Las versiones del cálculo de Newton y Leibniz fueron conceptualmente distintas, y sus conceptos fundamentales ligeramente diferentes a los nuestros.
Lo cierto es que Newton y Leibniz habían descubierto el cálculo de forma independiente
Lo que hace tan versátil al cálculo infinitesimal es la gran variedad de procesos matemáticos, físicos, tecnológicos, económicos y de otra muy diversa índole que se modelizan con derivadas e integrales. La derivada es, por ejemplo, un concepto fundamental de la física, pues da cuenta de velocidades y aceleraciones instantáneas, y fuerzas. Otro ejemplo, de muchos posibles, de la versatilidad del cálculo lo vemos cuando nos hacen una resonancia magnética o una tomografía. Esos procedimientos consisten en ondas que entran y salen de nuestro cuerpo y, en cierta forma, lo que cada onda hace cuando nos atraviesa es una integral, cuyo valor es la diferencia de intensidad con la que la onda sale después de habernos atravesado respecto de la que tenía al entrar; lo que la máquina hace es adivinar el interior de nuestro cuerpo teniendo en cuenta los valores de todas esas integrales.
La física moderna nació con Newton, y no es por casualidad que Newton sea también uno de los inventores del cálculo infinitesimal. De hecho, el cálculo infinitesimal fue el aliado que permitió a Newton culminar en su obra cumbre, los Principia, la revolución astronómica que inicio Copérnico siglo y medio antes. Leibniz y sus discípulos también utilizaron el cálculo para resolver muchos y diversos problemas mecánicos que hasta entonces se habían mostrado intratables, incluso para genios de la talla de Leonardo da Vinci o Galileo.
Antonio J. Durán es matemático y escritor.
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
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