Saturación del depredador

Hoy he observado que el comportamiento tenido como presa siguió este modelo.

Saturación del depredador: se le ofrecen muchas presas, el depredador se sacia y deja a las presas restantes, haciendo posible la supervivencia de la presa como especie.

La distancia entre dos puntos, cuando se realiza a velocidad superior a la de la luz -se satura de liebres el espacio a recorrer-, sobrevive la liebre como especie. A título individual, la teoría cuántica, a título de especie, la teoría de la relatividad.

La distancia entre dos puntos es la línea recta (visión de corto alcance, que es la tenida por el individuo humano) que supone restricción de la velocidad de la luz. La visión de largo alcance, que es la tenida por la persona, supone la supervivencia de la sociedad.

La persona, nace con la propiedad de ser política (se ocupa de la relación con los demas como especie). El individuo nace con la propiedad de ser idiota (se ocupa de sí mismo y no como especie). El idiota aspira a político y, cuando no lo consigue le echa la culpa  de su desgracia a los políticos, no llegando nunca a saber que su condición es genética y, por ello, no educable sino domesticable.

En el capítulo anterior expuse la fábula de Esopo "la zorra y las uvas" que se relaciona con el modelo de relación depredador-presa tipo Leslie. La fábula hay que tenerla en cuenta pues insistir en educar niños es inútil en caso que los niños no sean educables sino domesticables. Si tienes un niño individuo y no persona, por mucho que fuerces su educación no conseguirás de él la propiedad que genéticamente no tiene. De igual modo, si tienes un niño persona y no persona, no te fuerces, no insistas en domesticarlo que no conseguirás de él la propiedad que genéticamente no tiene.

La democracia es una propiedad genética como especie persona.  Los individuos humanos tienen la propiedad de la agregación y no comunicación, no se segregan con la comunicación, por ello que la democracia no le es propiedad.

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Sobre la dinámica de algunos modelos depredador-presa tipo Leslie con respuesta funcional no monótona y efecto Allee en las presas

Francisco Javier Reyes Bahamón

Tesis de maestría presentada como requisito parcial para optar al título de: Magister en Ciencias-Matemática Aplicada

Director: Gerard Olivar Tost, Ph.D Co-Director: Simeón Casanova Trujillo, Ph.D Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Departamento de Matemática y Estadística Maestría en Ciencias-Matemática Aplicada Manizales - Caldas 2017 3 

Dedicado con mucho amor a:

Mis padres quienes siempre me han apoyado. Mis hermanos con quienes compartí momentos felices. 

Agradecimientos El autor expresa sus agradecimientos a: Mis padres, Luz y Guillermo, por los valores inculcados, la comprensión y apoyo para alcanzar mis metas.

Ph.D. Gerard Olivar Tost director de tesis por el calor humano que tiene hacia las demás personas. Por haber confiado en mí, por el apoyo y cariño que solo puede ofrecer un verdadero amigo. Ph.D. Simeón Casanova Trujillo co-director de tesis por haber creído en mi responsabilidad académica y quien siempre estuvo dispuesto a resolver mis dudas e inquietudes. Ph.D. Fernando Córdova Lepe de la Universidad Católica del Maule por invitarme al Grupo de Modelamiento Matemático y Reconocimiento de Patrones (GMMRP) y brindarme todas las herramientas necesarias para llevar a cabo esta investigación. M.Sc. Eduardo González Olivares por la colaboración prestada y la asesoría permanente que me brindó en Chile. Sus investigaciones ([1] [7] [10] [12]) permitieron el desarrollo de la presente tesis. Dr. Ernesto Acosta Gemleper y Dra. Deissy Milena Sotelo Castelblanco jurado calificador por sus acertadas recomendaciones que permitieron mejorar la presentación de la tesis. Dirección de Investigaciones de la sede Manizales - DIMA y Dirección de Relaciones Exteriores de la Universidad Nacional de Colombia por financiar mi pasantía de investigación en la Universidad Católica del Maule, Chile. Finalmente al grupo docente de la Maestría en Ciencias Matemáticas Aplicada por la formación académica que me brindaron. Muchas Gracias Universidad Nacional de Colombia.

Resumen

En esta tesis se realiza el análisis dinámico de una clase de modelos depredador-presa tipo Leslie-Gower modificado, en el cual las presas y depredadores se localizan en una zona pesquera de acceso abierto. El modelo es descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, autónomo y no lineal, la respuesta funcional de los depredadores es Holling tipo IV o no-monótona, el crecimiento de las presas es afectada por el efecto Allee. Un aspecto importante de nuestro análisis es el estudio del punto (0, 0), pues este tiene una fuerte incidencia en el comportamiento del sistema y es esencial para la existencia y extinción de ambas especies. Se realizan simulaciones en Matcont para ilustrar los resultados analíticos.

Palabras Claves: Modelo Depredador-Presa, Efecto Allee, Respuesta Funcional, Estabilidad, Periodicidad, Bifurcación.

Abstract

This research concerns the analysis of a class of modified predator-prey type LeslieGower models, in which prey and predator are located in an open access fishing zone. The model is described by an autonomous nonlinear ordinary differential equation system, the functional response of predators is Holling IV type or non-monotone, and the growth of prey is affected by the Allee effect. An important aspect of our analysis is the study of the point (0, 0) since it has a strong influence on the behavior of the system being essential for the existence and extinction of both specie, although the proposed system is not define there. Some simulations are performed in Matcont to illustrate the analytical results. Key words: Predator-prey model, Allee effect, functional response, stability, bifurcation. 

Declaración

Me permito afirmar que he realizado la presente tesis de manera autónoma y con la única ayuda de los medios permitidos y no diferentes a los mencionados en la propia tesis. Todos los pasajes que se han tomado de manera textual o figurativa de textos publicados y no publicados, los he reconocido en el presente trabajo. Ninguna parte del presente trabajo se ha empleado en ningún otro tipo de tesis.