Hipótesis de Kolmogorov-Smirnov

Prueba de Bondad de Ajuste de
Kolmogorov-Smirnov (KS)
Hipótesis a contrastar:
H0: Los datos analizados siguen una distribución M.
H1: Los datos analizados no siguen una distribución M.
Estadístico de contraste:
0
1
ˆ sup ( ) ( ) ni i
i n
D Fx Fx
≤ ≤
= −
donde:
• xi es el i-ésimo valor observado en la muestra (cuyos
valores se han ordenado previamente de menor a mayor).
• ˆ ( ) F x n i es un estimador de la probabilidad de observar
valores menores o iguales que xi.
• 0 F x( ) es la probabilidad de observar valores menores o
iguales que xi cuando H0 es cierta.
Así pues, D es la mayor diferencia absoluta observada entre la
frecuencia acumulada observada ˆ ( ) F x n y la frecuencia
acumulada teórica 0 F x( ), obtenida a partir de la distribución de
probabilidad que se especifica como hipótesis nula.
Si los valores observados ˆ ( ) F x n son similares a los esperados
0 F x( ), el valor de D será pequeño. Cuanto mayor sea la
discrepancia entre la distribución empírica ˆ ( ) F x n y la distribución
teórica , mayor será el valor de D.