Este manual sobre las teorías de la Medida y de la Probabilidad

Este manual sobre las teorías de la Medida y de la Probabilidad ha sido elaborado a partir de los apuntes de clase de una asignatura homónima en estudios de Estadística en la Universidad de Extremadura y pretende, antes que convertirse en una obra exhaustiva y autosu ciente sobre Medida y Probabilidad, ser de utilidad en clase. Su principal objetivo consiste en presentar la Teoría de la Probabilidad desde un punto de vista matemáticamente riguroso a partir del tronco común que comparte con la Teoría de la Medida, tal y como nos enseñó hace 75 años Andréi Nikoláyevich Kolmogórov, matemático ruso que consiguió convencernos de que medir áreas o volúmenes y calcular probabilidades no son problemas tan distintos como pudieran parecer en principio. 

Permítasenos reproducir aquí parte del Prólogo de Nogales (1998):

"... Las trayectorias paralelas que históricamente siguieron la Teoría de la Medida y el Cálculo de Probabilidades hasta que, en 1933, A.N. Kolmogorov jó una base axiomática común para ambas teorías, justi ca la doble terminología que, para objetos matemáticos idénticos, se usan en las mismas... En palabras de J.L. Doob (véase Doob, J.L. (1989), Kolmogorov's early work on convergence theory and foundations , Ann. of Prob., Vol. 17, No. 3, p. 815.), this in uential monograph se re ere a Kolmogorov, A.N. (1933), Grundbegri e der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Springer. transformed the character of the calculus of probabilities, moving it into mathematics from its previous state as a collection of calculations inspired by a vague nonmathematical context, a context thought to justify the use of a half-de ned pseudomathematical concepts. El lector puede encontrar en Shiryaev, A.N. (1989),

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Kolmogorov-Life and creative activities , Ann. of Prob., Vol. 17, No. 3, p. 866 un estudio detallado del trabajo de Kolmogorov y que, en particular, recoge las dos citas siguientes: Itô: Having read Kolmogorov's The Foundations of Probability Theory, I became convinced that probability theory could be developed in terms of measure theory as rigorously as other elds of mathematics. Kac: (describiendo su colaboración con H. Steinhaus) Our work began at a time when probability theory was slowly gaining acceptance as a respectable branch of pure mathematics. The turnabout came as a result of a book by the great Soviet mathematician A.N. Kolmogorov on foundations of probability theory, published in 1933. No cabe duda de que es el trabajo de Kolmogorov en probabilidad el que ha conseguido modi car de nitivamente la imagen que los matemáticos tenían del Cálculo de Probabilidades; las consecuencias de ese hecho son evidentes: un número creciente de matemáticos han ido sumando sus esfuerzos en la construcción del Cálculo de Probabilidades hasta el punto de que, hoy en día, es una de las ramas más interesantes, fértiles y elegantes de la matemática... Son muchas las obras sobre Medida y Probabilidad en las que se pueden encontrar los resultados que presentamos en este manual en versiones, a menudo, más generales y con todas sus demostraciones; permítasenos citar aquí, por ejemplo, las siguientes referencias, a las que este tratado debe tanto: Ash (1972), Real Analysis and Probability, Academic Press (y su sucesor Ash, R.B., Doleans-Dade, C.A. (2000), Probability & Measure Theory, 2nd ed, Academic Press ) Bauer, H. (1995), Probability Theory, de Gruyter Studies in Mathematics. Billingsley, P. (1995), Probability and Measure, J. Wiley & Sons. Cohn. D.L. (1980), Measure Theory, Birkhäuser Verlag.